在进行响应式网站设计时，确保跨浏览器兼容性是至关重要的，因为不同的浏览器和设备可能会有不同的渲染引擎和对HTML、CSS、JavaScript特性的支持程度。以下是进行响应式网站跨浏览器测试的一些有效方法：

 1. 使用自动化测试工具

- 云测试服务：利用像BrowserStack、LambdaTest或Sauce Labs这样的云端跨浏览器测试平台，可以在真实的设备和浏览器环境中进行远程测试，覆盖多种浏览器版本、操作系统以及屏幕尺寸。

2. 开发者工具模拟

- 设备模式：大多数现代浏览器自带开发者工具（如Chrome DevTools、Firefox Developer Tools），其中包含设备模拟器功能，可以方便快捷地调整视窗尺寸模拟不同设备。

3. 实际设备测试

- 物理设备测试：尽管模拟器有助于初步验证响应式设计，但在真实设备上进行手动测试同样重要，确保在不同设备的实际环境下，布局、交互和性能都达到预期效果。

4. 测试断点

- 检查媒体查询：确保在各个预定义的屏幕尺寸断点处，CSS媒体查询能够正确应用相应的样式，使得布局能够灵活适应不同屏幕宽度。

5. 功能与交互测试

- 全链路测试：不仅要测试静态布局的响应性，还要检查所有功能在不同浏览器下的表现，包括表单提交、AJAX请求、触屏事件等。

6. CSS和JS库兼容性

- 资源审查：确保所使用的CSS3和JavaScript特性在所有目标浏览器中有合适的备选方案或polyfill，以确保在旧版浏览器中的兼容性。

7. 验证图像和媒体适应性

- 图片自适应：检查响应式图片加载和尺寸调整是否正确，特别是对于背景图、响应式图片标记srcset和sizes属性的使用。

8. 性能与加载时间

- 性能测试：特别关注在低配置或移动设备上的加载性能，使用工具如Google PageSpeed Insights或Lighthouse来评估和优化页面加载速度。

9. 可访问性审查

- 无障碍测试：确保响应式设计不仅视觉上优雅，还应该符合WCAG（Web Content Accessibility Guidelines）标准，确保残障人士能够顺利访问。

10. 详细的测试计划

- 制定详细清单：创建一份详尽的浏览器和设备测试清单，包括主流浏览器最新和至少前几个版本，以及代表性移动设备。

通过这些步骤和方法，可以更有效地执行响应式网站的跨浏览器测试，减少潜在的问题和提高网站在不同环境下的用户体验一致性。